院試対策 1日目 - パジャマでパンジャビ

初日の今日は熱力学です。熱力学は大学一回生の頃に習い、それ以降は殆ど勉強しなかったので、うろ覚えだがスラスラ勉強できる分野だからです。

熱力学第一法則を考える時、僕は $W_{ \to system}$ を外から系にした仕事、 $Q$ を外から系に与えた熱とします。メモで書くときは僕はWに「→系」とわざわざ書くんですが、面倒なのでここではWで我慢します。

この場合熱力学第一法則はΔU=Q+W となります。

•理想気体で成り立つこと

$1.W = -pdV$

$2.U = \frac{3}{2} nRT = \frac{3}{2}NkT$

•孤立系(断熱過程)で成り立つこと

$1.PV^{\gamma} = const$

$2.Q = 0$ だが常に $S \neq 0$ とは限らない。

エントロピーに関して常に $TdS = d'Q$ が常に成り立つとは限りません。これが成り立つのは可逆の時のみです。問題となるのはほどんど可逆変化ですが、例えば断熱自由膨張( $d'Q = 0,dT = 0$ )などの場合エントロピーは増加します。

$d'Q = 0,dT = 0$ の場合熱力学第一法則から $TdS-pdV = 0$

$dS = \frac{p}{T} dV$

$S = \int^{V_1}_{V_0} \frac{P}{T} dV$

$PV = nRT$ から

$=nR log\frac{V_1}{V_0} \neq 0$

•熱力学関数

熱力学関数はよく使うエントロピーSやヘルムホルツの自由エネルギーF、ギブスの自由エネルギーG、エンタルピーHなどがあります。それぞれ変数が異なりますが、その覚え方があります。こちらに詳しく載っています。